Южный математический институт

Исследования последних пяти лет характеризуются сочетанием методов классического анализа с методами математической логики. На этом пути А.Г. Кусраевым, в частности, получены следующие результаты:

-. Найдены новые приложения булевозначных моделей теории множеств к анализу порядково ограниченных операторов в векторных решётках: нерасширяющим операторам, операторам, сохраняющим дизъюнктность, и операторам типа условного математического ожидания (2016).

- Для квазибанаховых решеток предложен способ введения аналога слабо интегрируемых функций, используя отношение порядка, тогда как классическое определение слабо интегрируемых функций, основанное на двойственности, не применимо. Получены общие теоремы о представлении квазибанаховых решеток в виде решеток скалярных функций, интегрируемых или слабо интегрируемых относительно подходящей векторной меры. Эти результаты завершают исследования разных авторов последних двадцати пяти лет (2017).

- Доказана факторизационная теорема для положительных полилинейных операторов, сохраняющих дизъюнктность (2018).

- Получены два фундаментальных результата о строении векторных и банаховых решеток: первый решает усиленный вариант одной проблемы Абрамовича – Китовера, а второй результат в классе банаховых решеток с выделенной булевой алгеброй проекторов устанавливает аналог знаменитой теоремы Т. Андо об описании банаховых решеток, допускающих сжимающие положительные проекторы на все замкнутые подрешетки (2019).

- Разработана технология изучения экстремальной структуры выпуклых множеств положительных полилинейных операторов, действующих из декартова произведения векторных решеток в пространство Канторовича. Решена проблема (восходящая к работам Гротендика и Линденштраусса) описания пространств, преддвойственных к инъективным банаховым решеткам на основе булевозначного принципа переноса. Получено решение трех алгебраических проблем, возникающих в функциональном анализе, в частности, установлено, что каждый отделимый инъективный модуль над полупервичным рационально полным коммутативным кольцом допускает разложение в прямую сумму однородных полос (2020).

Кусраевым А.Г. опубликовано около 300 научных трудов, среди которых 26 монографий и 27 учебных пособий. При этом 75 научных публикаций индексируется в журналах, входящих в международную наукометрическую базу данных Web of Science, 65 – в журналах, входящих в Scopus. Индекс Хирша  А.Г. Кусраева в этих базах равен  6.

Большинство русскоязычных работ А.Г. Кусраева опубликовано в ведущих российских журналах из списка ВАК, имеющих англоязычную версию и входящих в RSCI на платформе Web of Science.

Кусраев А.Г. активно занимается подготовкой научных кадров. Его ученики, ныне известные математики, работают в России, США, Канаде, Израиле, Турции; среди них 19 кандидатов физико-математических наук и 3 доктора наук.

В период с 1991 по 2020 годы А.Г. Кусраев – по совместительству заведующий кафедрой математического анализа Северо-Осетинского государственного университета им. К.Л. Хетагурова. Под его руководством на кафедре математического анализа Северо-Осетинского государственного университета разработаны и внедрены новые специализации: математическая экономика и математическая экология. Кусраев А.Г. читает для студентов факультета математики и информационных технологий СОГУ курсы лекций:

- «Выпуклый анализ и оптимизация»; - «Выпуклый анализ»; - «Математическая экономика»; - «Векторные решетки»; - «Локально выпуклые пространства»;  - «Положительные операторы».

В Южном математическом институте ВНЦ РАН Кусраев А.Г. читает курсы лекций для аспирантов инстиута: - «Абсолютно суммирующие операторы»; - «Нелинейные операторные уравнения»; - «Операторный выпуклый анализ»; - «Банаховы алгебры»; - «Функциональные пространства»; - «Избранные главы функционального анализа».

Успешно осуществляются предложенные Кусраевым А.Г. формы интеграции научной и научно-организационной деятельности Южного математического института - филиала ФГБУН ФНЦ «Владикавказского научного центра Российской академии наук» и ФГАОУ ВПО «Южного федерального университета». В 2008-2021 гг. успешно осуществляется созданный по инициативе Кусраева А.Г. совместный издательский проект Южного математического института и Южного федерального университета «Итоги науки. Юг России», нацеленный на интеграцию научных исследований на Юге России. В рамках проекта к 2021 году вышли в свет 13 томов серии «Математический форум» и 11 томов серии «Математическая монография» (Кусраев А.Г. – соредактор серий).

Важное место в деятельности Кусраева А.Г. занимает содействие развитию школьного математического образования в Республике Северная Осетия-Алания. Под его руководством на базе Владикавказского центра непрерывного математического образования (учрежденного в 2007 году Южным математическим институтом ВНЦ РАН) разработана Региональная модель развития математического образования «школьник - студент - молодой ученый - профессор». Эта модель легла в основу формирования и реализации в РСО-А в 2014-2016 годах Комплексного плана мероприятий по реализации в РСО-А Концепции развития математического образования, а также системы научно-образовательных мероприятий – конференций, семинаров, сезонных школ, конкурсов и олимпиад для школьников, студентов, аспирантов, молодых ученых и учителей математики, которые успешно проводятся в период с 2008-2021 годы.

Кусраев А.Г. ведет масштабную научно-организационную деятельность. Он организатор (2000 г.) и руководитель Владикавказского научного центра Российской академии наук, который гармонично сочетает интересы развития фундаментальной науки и регионального социально-экономического развития. Основатель и директор (1996-2015 гг., 2019 г. – по настоящее время) Южного математического института Владикавказского научного центра РАН, в 2015 году вошедшего в состав ВНЦ РАН в качестве его филиала (ранее – Институт прикладной математики и информатики), ставшего одним из признанных в Российской Федерации институтов - лидеров в области фундаментальной математики.

В настоящее время А.Г. Кусраев – научный руководитель Владикавказского научного центра РАН, реорганизованного в 2016 году путем присоединения к нему шести научных организаций Российской академии наук, находящихся на территории Республики Северная Осетия-Алания.

В период с 2002 по 2005 годы Кусраев А.Г. в составе Правительства Республики Северная Осетия-Алания курировал вопросы научно-технической политики. В 2008-2009 гг. Кусраев А.Г. по согласованию с Президиумом РАН возглавлял Министерство образования и науки Республики Южная Осетия, совмещая эту работу с должностью председателя ВНЦ РАН. За это время были сформированы нормативно-правовая база научно-образовательного комплекса и Концепция инновационного развития Республики Южная Осетия. Впервые за последние 50 лет в республике работала комплексная геолого-геофизическая экспедиция РАН, которой были получены принципиально новые данные, позволяющие расширить минерально-сырьевую базу Республики Южная Осетия. В 2010 году Кусраев А.Г. награжден «Орденом Дружбы Республики Южная Осетия».

Кусраев А.Г. – руководитель поддержанных 15 грантов Российского фонда фундаментальных исследований (2006-2008; 2008; 2009-2011; 2009; 2011; 2012-2014; 2012; 2013; 2014-2016; 2014; 2015; 2015; 2013-2015; 2017; 2020), 2 научных грантов Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 гг.» (2011; 2012-2013) и др.

А.Г. Кусраев является постоянным Председателем организационных и программных комитетов:

- Международной научной конференции «Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования» (конференция проводится раз в два года, начиная с 2004 года по настоящее время);

- Международной научной конференции "Теория операторов, комплексный анализ и математическое моделирование". (конференция проводилась в 2007 г., 2009 г., 2014г.);

- Региональной школы-конференции молодых ученых с международным участием "Владикавказская молодежная математическая школа" (школа проводится ежегодно, начиная с 2004 года);

- Региональной научно-практической конференции «Колмогоровские чтения» (конференция проводится ежегодно, начиная с 2004 года);

- Владикавказской региональной площадки Всероссийского фестиваля науки (проводится ежегодна, начиная с 2013 года).

Кусраев А.Г. является

- членом Совета РАН по координации деятельности региональных отделений и региональных научных центров (с 2002 г.);

- членом Федерального реестра экспертов научно-технической сферы (с 2014 г.);

- заместителем председателя Северо-Кавказской секции Центрального территориального совета директоров (с октября 2017);

- экспертом Российской академии наук (область экспертизы – естественные науки, направление №1 – математика) (с 2017 г.);

- членом диссертационного совета ЮФУ01.06 по научным специальностям 01.01.01 - вещественный, комплексный и функциональный анализ (физико-математические науки) и 01.01.02 – дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление (физико-математические науки) на базе Института математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета с 2020 г. (ранее - заместителем председателя Диссертационного совета Д 212.208.29 Южного Федерального Университета (в период с 2009 г. по 2019 г.);

-  главным редактором научного журнала «Владикавказский математический журнал» (включенного с 2010 г. в список журналов ВАК Минобрнауки РФ и в Russian Science Citation Index на платформе Web of Science с 2015 г.),

- главным редактором научного и общественно-политического журнала «Вестник Владикавказского научного центра», издаваемого Владикавказским научным центром РАН (включенного в список ВАК в 2017 году по двум по специальностям: «История и археология» (07 00 00) и «Науки о Земле» (25 00 00).

- членом редакционной коллегии международного математического журнала «Рositivity» (страна издания - Нидерланды)

- членом редакционной коллегии научно-образовательного журнала «Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки» (город издания - Ростов-на-Дону);

А.Г. Кусраев удостоен почетных званий: «Заслуженный деятель науки РСО-А» (2003); «Заслуженный деятель науки РФ» (2007)

Кусраев А.Г. награжден: «Орденом Дружбы» (2003); «Орденом Дружбы Республики Южная Осетия» (2010); Почетной грамотой Российской академии наук (2013 г.); Почетной грамотой Парламента Республики Северная Осетия-Алания (2013, 2015); Благодарностью Президента Российской Федерации (2014); «Орденом Почета Республики Южная Осетия» (2019 г.).