В рамках Крымской региональной осенней математической школы состоялся цикл лекций молодого ученого ЮМИ ВНЦ РАН Кусраевой З.А.

В период с 16 по 25 сентября в посёлке Сатера (Республика Крым) проходит работа традиционной «Крымской региональной осенней математической школы» (далее- КРОМШ). В этом году КРОМШ проходит в 33 раз. Организаторами КРОМШ являются Математический фонд Крыма, Кафедра математического анализа Физико-технического института Крымского федерального университета имени В.И. Вернадского, Московский центр фундаментальной и прикладной математики, Российский университет дружбы народов, Региональный научно-образовательный математический центр Южного федерального университета. 

Работа КРОМШ стандартно проходила в очном формате с пленарными и секционными докладами. Работало, как обычно, шесть секций: Общая и спектральная теория операторов; Обыкновенные дифференциальные уравнения и динамические системы; Дифференциальные уравнения в частных производных; Математическое моделирование, численный анализ и приближённые методы; Дискретная математика и информатика. Методика преподавания математики в высшей школе и история математики; Теория вероятностей и математическая статистика. Случайные процессы. Финансовая математика. 

Отличительной особенностью мероприятия в этом году стала седьмая секция «Секция для молодых ученых и обучающихся», организатором которой выступил Региональный научно-образовательный математический центр Южного федерального университета (далее - РНОМЦ ЮФУ). Работа секции проходила в течение двух дней, 21 и 22 сентября, в очно-заочном формате. Руководитель секции, главный научный сотрудник РНОМЦ ЮФУ, д.ф.-м.н., доцент Авсянкин Олег Геннадиевич, представил вниманию слушателей секции цикл лекций «Интегральные операторы с однородными ядрами». В своем цикле Олег Геннадьевич ввел основные понятия теории интегральных операторов с однородными ядрами, а также представил проекционные методы для интегральных операторов с однородными ядрами. 

Автором второго цикла лекций в рамках данной секции стала ведущий научный сотрудник отдела функционального анализа ЮМИ ВНЦ РАН, в.н.с. РНОМЦ ЮФУ, к.ф.-м.н. Кусраева Залина Анатольевна. Цикл лекций Залины Анатольевны под названием «Положительные операторы в векторных и банаховых решетках» состоялся в онлайн формате и представлял собой ознакомление с разделом функционального анализ, изучение которого имеет уже почти вековую историю, однако, этот раздел лишь в редких случаях находит место в университетском курсе функционального анализа. Были представлены основные понятия векторных и банаховых решеток. Рассматривались некоторые классы операторов, выделяемые определенными порядковыми свойствами, а также взаимодействие алгебраической структуры и отношения порядка, применение которых приводит к решению различных задач анализа, даже если эти задачи не были изначально связаны с порядком. Слушатели познакомились с рядом достаточно свежих результатов в этом направлении. Во второй лекции исследуемые объекты и задачи, связанные с ними, были несколько усложнены, а именно, рассматривалось взаимодействие порядка наряду с алгебраической структурой еще и с нормой. Лектор ввел новые классы линейных операторов, в определении которых участвует не только порядок, но и норма. Тем самым была обозначена обширная область теории операторов, посвященная исследованию порядково-метрических свойств линейных операторов. В заключении были рассмотрены две проблемы: 1) проблема совпадения пространств ограниченных по норме и регулярных операторов; 2) проблема мажорации, т.е. при каких условиях оператор, мажорируемый положительным оператором, наследует какие-нибудь "приятные свойства своей мажоранты". 

Активное участие в работе секции в онлайн формате принимали старший научный сотрудник отдела функционального анализа ЮМИ ВНЦ РАН, к.ф.-м.н., Тасоев Батрадз Ботазович и аспирант ЮМИ ВНЦ РАН Тамаева Виктория Амурхановна.