С.н.с. ЮМИ ВНЦ РАН Явруян О.В. представила обзорный научный доклад по материалам написанной докторской диссертации

16 декабря 2021 года в 15.30 состоялось очередное заседание научного семинара кафедры теории упругости Института математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета. На семинаре был представлен обзорный научный доклад старшего научного сотрудника отдела дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН., к.ф.-м.н. Явруян Оксаны Вячеславовны. 

Доклад на тему «Геометрические и коэффициентные обратные задачи для слоистых и цилиндрических структур» составлен по материалам написанной Оксаной Вячеславовной диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела. Научный консультант – заведующий отделом дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН, д. ф.-м. н., профессор Ватульян Александр Ованесович. 

В ходе своего доклада Оксана Вячеславовна представила следующие основные результаты своей научной деятельности, выносимые на защиту: 

1) Предложен асимптотический подход для анализа волновых полей и граничных интегральных уравнений для слоя с трещиной малого относительного размера. Получены явные представления функций раскрытия трещины  в результате проведения асимптотического анализа задач и полей смещений на верхней границе слоя. 

2) Развиты математические модели и методы исследования градиентной теории упругости применительно к динамическим задачам теории трещин, в частности, к задаче о колебаниях слоя с расслоением. 

3) Предложена эффективная схема решения обратных задач об идентификации трещин малого относительного размера. Получены формулы для определения параметров трещины по дополнительной информации о полях смещений или амплитудных значений полей смещений. 

4) Разработан вычислительный комплекс, позволяющий провести полный анализ волновых процессов в слое, ослабленном трещиной произвольной конфигурации в зависимости от частоты колебания, местоположения дефекта и его конфигурации. 

5) Предложена эффективная методика исследования обратных коэффициентных задач для неоднородного по толщине слоя. Сформулированы операторные соотношения, связывающие входные измеренные поля и восстанавливаемые характеристики. 

6) Предложена эффективная методика исследования обратных коэффициентных задач для радиально неоднородного цилиндра. Построены итерационные процессы для восстановления функций, характеризующих неоднородные механические свойства цилиндра по результатам волновых полей измеренных на всей внешней поверхности, а также в случае, когда измеренные поля заданы лишь на некотором участке внешней границы. 

Источник: ЮМИ ВНЦ РАН