Состоялось очередное заседание Межрегионального научно-практического ежемесячного семинара «Наука-Школе» для учителей математики

27 марта 2026 года в онлайн формате состоялось третье в 2026 году заседание ежемесячного Межрегионального научно-практического семинара «Наука – Школе. Научный метод решения проблем как средство формирования научного стиля мышления школьников».

Соруководители семинара – к.пед.н. Абатурова Вера Сергеевна (ВНЦ РАН: ЮМИ, СКЦМИ), г. Владикавказ), д.пед.н., профессор Малова Ирина Евгеньевна (ЮМИ ВНЦ РАН, г. Брянск).

Секретарь семинара – к.пед.н. Бегиева Тамара Борисовна (СОРО МРАУМ, МБОУ СОШ № 27, г. Владикавказ).

Участниками заседания стали учителя математики общеобразовательных организаций, преподаватели и студенты российских вузов и Донецкой народной республики: пос. Андреевка (Московская область), г. Балашиха (Московская область), г. Беслан (РСО-А), г. Брянск, г. Владикавказ, г. Горловка (ДНР), г. Москва, г. Моздок (РСО-А), г. Новосибирск, г. Пенза, г. Санкт-Петербург, г. Тольятти (Самарская область).

С докладом «Как знакомить школьника с большой наукой» на семинаре выступил доцент механико-математического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова, учитель математики Лицея «Вторая школа» имени В.Ф.Овчинникова, доцент Российской академии образования, кандидат физико-математических наук Александр Георгиевич Гаргянц (г. Москва).

В докладе было показано, что несмотря на то, что школьная математика чрезвычайно далека от большой взрослой науки, и уж тем более открытых вопросов в ней, многие вопросы современной математической науки оказываются на удивление близкими ребёнку даже на уровне средней школы. На семинаре обсудили конкретные примеры того, как можно говорить со школьниками о науке, чтобы, с одной стороны, поддержать интерес к занятиям математикой, а с другой – показать перспективу этих занятий за пределами уроков и олимпиад.

А.Г.Гаргянц отметил, что основная проблема привлечения учащихся к научной деятельности состоит в огромной дистанции между знаниями учащихся и знаниями, необходимыми для получения научных результатов. Тем не менее, показывать школьникам некоторые открытые научные математические задачи возможно. В качестве примера, были рассмотрены задачи на аликвотные дроби (обыкновенные дроби, числитель которых равен 1), механизм решения которых интересен сам по себе, и, с точки зрения научного метода.

В докладе были предложены задачи для математических кружков 5-6, 7-8 классов, в ходе решения школьники знакомятся с различными методами доказательства утверждений и решения задач, используемых и в большой науке – логика, жадный алгоритм (в каждый момент действия совершается самый лучший вариант) и др.

Задача 1.

i.  Докажите, что любая правильная дробь может быть представлена в виде суммы различных аликвотных дробей.

ii. Докажите, что любая правильная несократимая дробь с числителем 2 может быть представлена в виде суммы ровно двух различных аликвотных дробей.

В ходе решения задачи школьников можно познакомить с нерешенной задачей математики – гипотезой Эрдёша, которая утверждает, что любая дробь с числителем 4 может быть разложена в сумму трех аликвотных дробей, независимо от значения знаменателя n. Эта гипотеза доказана на компьютере для значений n до 10¹⁴, однако для всех n доказательство гипотезы не найдено.

Задача 2.

Пусть a/b < c/d , где a, b, c и d – некоторые натуральные числа. Сократите дробь a+c/b+d с дробями a/b и c/d

Следующий сюжет в докладе был связан с промежутками с простыми числами и без них. Этой тематике были посвящены четыре задачи, подводящие школьников к теореме (постулату Бертрана): «Для любого натурального числа n в ряду натуральных чисел от n до 2n включительно обязательно найдется хотя бы одно простое число», сформулированному в Жозефом Бертраном 1845 году.

Задача 1. Промежутки без простых чисел.

i.  Приведите пример 99 последовательных натуральных чисел, больших 1000 и таких, что первое делится на 2, второе на 3, третье – на 4, …, девяносто девятое – на 100.

ii. Найдите 1000 составных пар чисел.

iii. Найдите n составных чисел.

Задача 2. Сложили два соседних простых числа (т.е. между этими простыми числами нет других простых), больших 2. Докажите, что эту сумму можно разложить в произведение трёх чисел, больших 1.

Задача 3. Промежуток, где точно найдём простое.

i. Докажите, что все простые делители числа n!+1 больше числа 1.

ii. Докажите, что в ряду натуральных чисел от n до n!+1 включительно обязательно найдётся хотя бы одно простое число.

Задача 4. Число n!+1 делится на число n+1. Докажите, что n +1 простое.

А.Г.Гаргянц отметил, что доказать постулат Бертрана доказать непросто, но полезно оценить, насколько доказанный в задаче 3 результат слабее выдающегося результата теоремы. Теорема была доказана разными способами – впервые русским математиком П.Чебышевым, затем – более коротко – индийским математиком С. Рамануджаном, и далее – венгерским математиком П. Эрдёшем в 1932 году.

Третий сюжет доклада был назван «В шаге от научной проблемы» и был посвящен комбинаторике. Были предложены 4 задачи, некоторые из которых подводят школьников к Задаче Рамсея – частного случая теоремы Рамсея о разбиениях множеств, сформулированной в 1930 году и ставшей основой теории Рамсея – разделу математики, изучающему условия появления в произвольно формируемых математических объектах некоторого порядка.

Задача 1. Докажите, что среди любых шести человек всегда найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.

Задача 2. Каждый из 17 ученых переписывается с остальным. В их переписке речь идет лишь о трех темах. Каждая пара ученых переписывается друг с другом только по одной теме. Докажите, что не менее трех ученых переписываются друг с другом по одной и той же теме.

Задача 3. На контурной карте несколько государств изображены в виде прямоугольников. Вася хочет раскрасить карту в несколько цветов так, чтобы любые два государства, имеющие общий участок границы были разных цветов. При каком наименьшем количестве государств для такой раскраски не хватит трёх цветов?

Задача 4. Отметьте на плоскости 7 точек так, чтобы среди любых трёх точек из них нашлись две точки на расстоянии 1 друг от друга.

В ходе дискуссии, состоявшейся после доклада, обсуждались проблемы развития олимпиадной, кружковой деятельности в школе, развитие математического мышления школьников как результат работы кружков, развитие способности школьников воспринимать материал из книг как важная составляющая успеха школьников в ходе изучения математики – школьной и олимпиадной.

Видеозапись III заседания семинара «Наука-Школе» от 27 марта 2026 г. с докладом А.Г.Гаргянца «Как знакомить школьника с большой наукой» доступна по ссылке.

Общая информация о Межрегиональном научно-практическом семинаре «Наука – Школе. Научный метод решения проблем как средство формирования научного стиля мышления школьников».

Семинар организуется двумя подразделениями Владикавказского научного центра РАН: Южным математическим институтом (ЮМИ ВНЦ РАН) и Северо-Кавказским центром математических исследований (СКЦМИ ВНЦ РАН) в рамках научно-образовательного проекта для учителей математики «Владикавказский педагогический математический марафон».

Соорганизаторы семинара – Северо-Осетинское региональное отделение Межрегиональной ассоциации учителей математики, Владикавказский центр непрерывного математического образования.

Участниками семинара являются учителя математики, исследователи научных организаций, аспиранты, педагогические работники и студенты вузов из разных регионов страны.

Плейлист видеозаписей предыдущих заседаний семинара «Наука - Школе» - 2025 г. размещен по ссылке.

Плейлист видеозаписей предыдущих заседаний семинара «Наука - Школе» - 2024 г. размещен по ссылке.