Состоялась защита диссертации научного сотрудника ЮМИ ВНЦ РАН Явруян О.В. на соискание степени доктора наук

1 июля 2022 года состоялась успешная защита диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук старшего научного сотрудника отдела дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН Явруян Оксаны Вячеславовны.
Защита диссертации Оксаны Вячеславовны на тему «Геометрические и коэффициентные обратные задачи теории упругости для полуограниченных областей» состоялась в диссертационном совете Южного федерального университета (г. Ростов-на-Дону) ЮФУ01.02 (объявление о защите см. здесь) по специальности 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела.

В диссертационной работе автором предложен асимптотический подход для анализа волновых полей и граничных интегральных уравнений для слоя с трещиной малого относительного размера. Получены явные представления функций раскрытия трещины в результате проведения асимптотического анализа задач и полей смещений на верхней границе слоя. Определены диапазоны работоспособности асимптотического подхода путем сравнения результатов, полученных на основе метода граничных интегральных уравнений и его дискретного варианта - метода граничных элементов. Развиты методы исследования в рамках градиентной теории упругости динамических задачам теории трещин, в частности, к задаче о колебаниях слоя с расслоением. Развит в рамках моделей градиентной теории упругости асимптотический подход для трещин малого относительного размера. Предложена эффективная схема решения задач идентификации трещин малого относительного размера. Получены формулы для определения параметров трещины по дополнительной информации о полях смещений или амплитудных значений полей смещений. Сформулированы практические рекомендации по способу съема данных для эффективного восстановления параметров трещины. Разработан вычислительный комплекс на основе метода граничных элементов и асимптотического подхода, позволяющий провести полный анализ волновых процессов в слое, ослабленном трещиной произвольной конфигурации в зависимости от частоты колебания, местоположения дефекта и его конфигурации. Предложена эффективная методика исследования обратных коэффициентных задач для неоднородного по толщине ортотропного слоя. Сформулированы операторные соотношения, связывающие входные измеренные поля и восстанавливаемые характеристики. Построены итерационные процессы для восстановления функций, характеризующих неоднородные механические свойства ортотропного слоя, разработана методика численной реализации итерационных процессов, определен характер нагружения, позволяющий восстановить неоднородные свойства слоя. Решен ряд задач по определению неоднородных свойств радиально-неоднородного цилиндрического волновода. Сформулированы итерационные процессы, представлены вычислительные эксперименты.

Научным консультантом данного диссертационного исследования является заведующий отделом дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН, д. ф.-м.н., профессор Ватульян Александр Ованесович. Официальными оппонентами выступили, директор института проблем машиностроения РАН - филиала ФГБНУ «Федеральный исследовательский центр Институт прикладной физики Российской академии наук», д. ф.-м.н., профессор Ерофеев Владимир Иванович, профессор кафедры «Высшая математика» ФГБОУ «Ростовский государственный университет путей сообщения», д.ф.-м.н., доцент Суворова Татьяна Виссарионовна, заведующий кафедрой теории функций ФГБОУ ВО «Кубанский государственный университет», д. ф.-м.н., доцент Голуб Михаил Владимирович.

Основные положения, выносимые на защиту, были апробированы в ряде российских и зарубежных научных мероприятий, в том числе и на Международном научном семинаре "Теория операторов, дифференциальные уравнения и их приложения" (см. здесь).

Южный математический институт Владикавказского научного центра Российской академии наук поздравляет Оксану Вячеславовну с успешной защитой докторской диссертации и желает дальнейших творческих успехов и жизненных удач!

Источник: ЮМИ ВНЦ РАН