Научные сотрудники ЮМИ ВНЦ РАН приняли участие в работе XVIII Всероссийской школы

В период с 27 по 31 мая 2024 года на базе оздоровительного комплекса «Радуга» (пос. Дивноморское Геленджикского района Краснодарского края) состоялась работа XVIII Всероссийской школы «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете». 

Организаторами школы выступили Южный федеральный университет и Донской государственный технический университет. Научная программа школы была представлена следующими направлениями: математическое моделирование сред сложной структуры, вычислительная механика, математическое моделирование в ортопедии и травматологии, математическое моделирование живых систем, математическое моделирование физических процессов и технических систем, междисциплинарные исследования и использование их ресурсов в учебном процессе, современные компьютерные технологии преподавания естественнонаучных дисциплин. 

В работе школы приняли участие четыре научных сотрудника отдела дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН. 

Заведующий отделом дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН, д.ф.-м.н., профессор Ватульян Александр Ованесович выступил с пленарным докладом «О некоторых задачах для конструкций из функционально-градиентных материалов». В докладе обсуждались некоторые аспекты расчета, идентификации и оптимизации свойств конструкций из функционально-градиентных материалов. Первая проблема состояла в развитии эффективных вычислительных средств при расчетах на прочность, устойчивость и колебания в рамках линейных моделей теории упругости или вязкоупругости. Вторая проблема состояла в идентификации неоднородных свойств ФГ-материала на основе использования хорошо развитого аппарата обратных коэффициентах задач. Третья проблема была связана с задачами оптимизации конструктивных элементов из ФГ-материала, где требовалось нахождение оптимальных решений (максимизация резонансных частот и критических нагрузок, минимизация деформативности и др.) за счет выбора законов неоднородности. 

Старший научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН, к.ф.-м.н. Недин Ростислав Дмитриевич выступил с секционным докладом «Об одной задаче оптимизации для тонкой пластины с переменной жесткостью». Работа была посвящена задаче об установившихся колебаниях круговой предварительно напряженной пластинки с переменной жесткостью в осесимметричной постановке. Сформулированы постановки краевых задач для различных граничных условий, включая жесткое защемление по контуру, свободное опирание и опирание в центре пластинки; рассмотрены различные виды механических нагрузок. Проанализировано влияние изменения законов неоднородности на динамические характеристики пластины, включая спектр собственных частот колебаний и амплитудно-частотные характеристики. Рассмотрена задача о свободных колебаниях при отсутствии внешнего нагружения. На основе представления слабой постановки показано, что задача на собственные значения является самосопряженной и вполне определенной. Изучена задача поиска оптимального распределения жесткости пластины и поиска соответствующей формы колебаний с целью максимизации первой собственной частоты. Сформулировано условие оптимальности, получено явное представление для функции оптимальных форм колебаний и жесткости с учетом предварительных напряжений. 

Старший научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН, к.ф.-м.н. Юров Виктор Олегович в соавторстве с ведущим научным сотрудником отдела дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН, д.ф.-м.н. Явруян Оксаной Вячеславовной выступили с секционным докладом «Об оптимизации упругих характеристик ФГМ балок и стержней по отношению к первой собственной частоте». Работа посвящена решению задачи по максимизации первой собственной частоты колебаний (продольных и изгибных) за счет выбора закона изменения модуля упругости. В обеих задачах получено условие оптимальности и построены решения для нескольких наборов граничных условий. В задаче об изгибных колебаниях рассмотрены граничные условия шарнирного опирания, консоли, случай, когда оба конца зафиксированы и условия упругого типа на левом конце. Для первых трех случаев выполнено сравнение полученных решений с имеющимися в литературе. Для условий упругого типа получено оптимальное решение, зависящее от двух положительных параметров закрепления. Построено асимптотическое представление по этим двум параметрам. Вычислен выигрыш в первой собственной частоте по сравнению с однородным случаем. 

 Подробная информация - на сайте мероприятия.

Источник: ЮМИ ВНЦ РАН