Научные сотрудники ЮМИ ВНЦ РАН приняли участие в работе XIX Всероссийской школы «Мат. моделирование и биомеханика в современном университете»

В период с 26 по 30 мая 2025 года на территории оздоровительного комплекса «Радуга» в с. Дивноморское Геленджикского района Краснодарского края проходила работа XIX Всероссийской школы «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете». Организаторами школы являются Южный федеральный университет и Донской государственный технический университет.

На мероприятии обсуждались современные направления и тенденции научных исследований в области математического моделирования применительно к новым задачам механики и биомеханики. В частности, обсуждались результаты моделирования тел из физически и геометрически нелинейных материалов, проблемы вычислительной механики, идентификации параметров для материалов со сложными физико-механическими свойствами (пористость, разномодульность, микроструктура, пьезоэффект), задачи моделирования, функционирования и роста различных биологических тканей и систем (костная и мышечная ткань, ткань кровеносных сосудов и т.д.), моделирование и оптимизация имплантантов. Изучались вопросы интеграции этих направлений с процессом современного классического естественнонаучного и инженерного образования, анализ влияния междисциплинарных исследований на формирование современного ученого, обсуждались современные методы и технологии преподавания технических и естественнонаучных дисциплин, формирование новых учебных курсов и специализаций в рамках обсуждаемых на школе-семинаре научных направлений.

Южный математический институт ВНЦ РАН на данном мероприятии представляли сотрудники отдела дифференциальных уравнений: к.ф-м.н., старшие научные сотрудники Недин Ростислав Дмитриевич и Юров Виктор Олегович, к.ф.-м.н., младший научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений Курдоглян Айк Варужанович.

Недин Р.Д. выступил с очным докладом на тему «О решениях обратных задач для предварительно напряженных тел в простых классах функций», который был посвящен развитию теоретических основ для реконструкции неоднородного предварительного напряженного состояния с помощью механического силового нагружения. Предложен подход к проведению анализа чувствительности решений в обратных задачах и выявление эффективных режимов зондирующего нагружения.

Проведена серия вычислительных экспериментов по реконструкции неоднородного предварительного напряженного состояния в плоских областях. Для исследования обратных задач при наличии дополнительной информации об измеренном поле смещений в области тела использовались различные техники, включая проекционный метод в сочетании со слабой постановкой задачи. При этом неизвестные функции искались в форме линейной комбинации по системе линейно независимых функций. С помощью рассмотрения набора экспериментов по силовому зондированию, различающихся видом прикладываемой к части границы нагрузки, обратная задача сведена к решению систем линейных алгебраических уравнений на каждой итерации. Для решения алгебраических систем с прямоугольными матрицами, а также одномерных интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода применялся метод регуляризации А. Н. Тихонова. Для проведения анализа чувствительности деформационного отклика рассматриваемых объектов к виду предварительного напряженного состояния построены интегральные соотношения для оценки характеристик чувствительности; для двумерных областей функции чувствительности рассчитывались с помощью метода конечных элементов. Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 22-11-00265, https://rscf.ru/project/22-11-00265/), в Южном федеральном университете.

Юров В.О. представил очный доклад «О новой постановке коэффициентных обратных задач и способах ее исследования» (соавторы Ватульян А.О, Юров В.О.). В докладе была изложена общая классификация постановок коэффициентных обратных задач. Представлена постановка коэффициентных обратных задач, базирующаяся на решении задач о статическом нагружении поверхностной нагрузкой, где в качестве дополнительной информации в обратной задаче выступает поле смещений на свободной от нагрузок границе тела. Предложен и проиллюстрирован на трех примерах алгоритм решения.

Курдоглян А.В. выступил с очным докладом «Классификация динамических систем с обратимой косимметрией и гиперболическим семейством равновесий в окрестности косимметричного равновесия», который был посвящен исследованию в области теории косимметрий в случае, когда нарушено условие косимметричной версии теоремы о неявной функции В.И. Юдовича, когда равновесие системы косимметрично. Рассматривалась четномерная динамическая система с многомерным параметром, а также с обратимой косимметрией в окрестности косимметричного равновесия. Спектр устойчивости этой системы на заданном равновесии лежит в замыкании левой комплексной полуплоскости, а его нейтральная часть состоит из двукратного нулевого собственного значения. Применение к такому уравнению метода центрального многообразия приводит к двумерной системе на нейтральной поверхности. В докладе описана локальная классификация указанной выше двумерной системы на нейтральной поверхности в случае гиперболического семейства некосимметричных равновесий в окрестности косимметричного.

Подробная информация о мероприятии расположена по ссылке.