Математика как инструмент решения проблем: седьмой день Летней школы точных наук

21 июля 2026 года, в 7-й день работы Летней школы точных наук, состоялась научно-популярная лекция «Линейные оптимизационные модели: научный метод решения проблем». Лектором выступила В.С. Абатурова – к.пед.н., заместитель директора ВНЦ РАН по научно-организационной и образовательной деятельности, старший научный сотрудник ЮМИ ВНЦ РАН. Она познакомила учащихся с тем, как математические методы помогают формулировать, анализировать и решать практические задачи. До лекции учащиеся разных возрастных групп традиционно осваивали новые темы, решали задачи и работали над практическими проектами. Программа дня включала занятия по математике, информатике, занимательной физике и математическому моделированию.

Младшая группа на занятии по математике изучала тему «Чётность и делимость». Занятие провела Я.Д.Тедеева. Ребята разбирали свойства чётных и нечётных чисел, учились применять признаки делимости и использовать их при решении задач.

Средняя группа занималась математикой по теме «Геометрия-3. Биссектрисы, медианы, подобие. Разбор задач». Преподавателем выступила М.Р.Бурнацева. Учащиеся повторили и углубили знания о важных элементах треугольника, рассмотрели свойства биссектрис и медиан.

Старшая группа продолжила работу с олимпиадными задачами по математике. На занятии под руководством А.Г.Чшиева ребята решали и разбирали задачи различных этапов Олимпиады имени Л. Эйлера и Всероссийской олимпиады школьников по математике.

Для младшей группы также прошло занятие по занимательной физике. Ребята познакомились с физическими явлениями в доступной и увлекательной форме, наблюдали опыты и обсуждали, как законы физики проявляются в окружающем мире.

Средняя группа на занятии по информатике выполнила итоговый практикум на тему «Разработка программы». Занятие провела Л.К.Бирагова. Старшая группа занималась информатикой и математическим моделированием по теме «Экспериментальное определение числа Пи». Занятие провела З.Х.Хосаева.

Еще одно занятие по информатике Л.К.Бирагова провела для младшей группы. Ребята работали над итоговым проектом в Scratch – созданием собственной мини-игры. Ребята использовали полученные навыки программирования, создавали персонажей, продумывали правила игры.

А что же обсуждали в ходе научно-популярной лекции «Линейные оптимизационные модели: научный метод решения проблем»? В начале занятия лектор предложила обсудить Научный метод решения проблем – алгоритм следующих исследовательских действий. В частности, она объяснила, что любое исследование начинается с постановки проблемы или исследовательской задачи. Далее следуют наблюдения, эксперименты и их анализ, затем поиск закономерностей и выдвижение гипотезы. После этого строится модель, с помощью которой можно проверить гипотезу, получить решение и оценить его адекватность. Завершающим этапом становятся выводы и постановка новой проблемы, поскольку научный поиск часто открывает новые вопросы.

Но главной темой, как мы помним, были линейные оптимизационные модели. Учащиеся узнали, что такие модели применяются тогда, когда необходимо выбрать наилучшее решение какой-либо производственной задачи, требующей рационального распределения ресурсов. Например, нужно минимизировать затраты, максимально эффективно распределить сырье, трудовые ресурсы, организовать перевозки или подобрать максимально прибыльную схему продажи товаров с минимальными временными затратами.

Впечатляющей частью лекции стал рассказ о Леониде Витальевиче Канторовиче – выдающемся математике и экономисте, основателе линейного программирования, Лауреате Нобелевской премии. Ребята узнали, что он Л.Канторович был необычайно талантливым человеком: уже в 14 лет он поступил на математическое отделение физико-математического факультета Ленинградского государственного университета, в 18 лет окончил университет, а в 26 лет стал профессором Ленинградского института промышленного транспорта. В 1935 году ему была присвоена учёная степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации. В 1975 году Канторович-математик (в завещании Альфреда Нобеля были предусмотрены премии по физике, химии, медицине или физиологии, литературе и за вклад в укрепление мира, позже появилась премия по экономике памяти Нобеля) был удостоен Нобелевской премии. Премию он разделили с американским экономистом Л.Ч. Купмансом «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов», став единственным советским экономистом, получившим это высшее международное научное признание.

Вера Абатурова рассказала школьникам и об истории возникновения задач линейного программирования. В 1938 году к Леониду Витальевичу Канторовичу обратились работники Ленинградского фанерного треста по вопросу эффективного использования лущильных станков. На первый взгляд задача была производственной: нужно было понять, какое сырьё на какой станок направить, чтобы получить наибольший рабочий эффект. Однако за этой практической проблемой скрывалась глубокая математическая задача. Авиационная фанера в то время была важным материалом для самолётостроения, поэтому эффективное использование оборудования имело большое значение. Производительность зависела от сочетания конкретного материала и конкретного станка.

Задачей линейного программирования (ЗЛП) называется задача нахождения экстремума (максимума или минимума) линейной функции от нескольких переменных (целевая функция) при линейных ограничениях на эти переменные. Лектор объяснила, что в таких задачах требуется найти максимум или минимум линейной целевой функции при заданных линейных ограничениях.

На лекции также были приведены примеры задач, которые относятся к линейному программированию: размещение производства, распределение работ, рациональный раскрой материалов, оптимизация логистических цепочек и минимизация стоимости перевозок. Эти примеры помогли школьникам увидеть, что математика применяется не только в абстрактных рассуждениях, но и для решения реальных производственных, экономических и организационных задач.

Лекция показала учащимся, что благодаря линейным оптимизационным моделям можно находить наиболее оптимальные решения задач по распределению ресурсов и улучшению экономических показателей. Занятие помогло школьникам лучше понять связь между математикой, экономикой и научным способом мышления.

Пресс-служба ВНЦ РАН