Заседание семинара "OTDE-Seminar". Дата: 06.03.2024 г. Время: 16:00. Докладчик: Богатов Е.М.

Докладчик: Богатов Егор Михайлович.

Тема доклада: Об истории полуупорядоченных пространств и положительных операторов в контексте развития нелинейного функционального анализа в СССР (1930-е-1960-е гг.).  

Аннотация: Нелинейный функциональный анализ начал эволюционировать параллельно с линейным, и направление его развития в 1930-е-1950-е гг. определялось, по большей части, отечественными математиками (Л.А. Люстерником, Л.Г. Шнирельманом, Л.В. Канторовичем, В.В. Немыцким, М.Г. Крейном, М.А. Рутманом, М.А. Красносельским, М.М. Вайнбергом и др.). Немаловажным компонентом указанного развития составляла теория функциональных пространств, среди которых особое положение занимали полуупорядоченные пространства (Канторовича) Y, погружение в которые позволяло осуществить сравнение элементов Y между собой и распространить принцип мажорирования Коши на абстрактные нелинейные операции (середина 1930-х гг.). В тот же период возникла теория конусов (основатель - М.Г. Крейн), берущая своё начало от теории осцилляционных матриц и теории моментов, в рамках которой в 1940-х-1950-х гг. удалось обобщить ряд конечномерных результатов нелинейного анализа (теорема Брауэра, теорема Перрона-Фробениуса и др.), а также получить ряд новых бесконечномерных результатов (конусная теорема Красносельского о неподвижной точке, аналог теоремы Ентча, теоремы о сходимости последовательных приближений для вогнутых в конусе операторов, теоремы о структуре спектра положительных операторов и т.п.). 

Язык доклада: русский.

• Информационное письмо