20 марта 2024 года в 16.00 состоится онлайн семинар "Теория операторов, дифференциальные уравнения и их приложения". Докладчик: Стукопин В.А.
Аннотация: Янгианы – это важный для приложений пример бесконечномерных квантовых групп. Они описывают симметрии квантовых интегрируемых систем и связаны с рациональными решениями уравнения Янга-Бакстера. Сам термин был введен В.Г. Дринфельдом в середине 80-х годов прошлого века, но частный случай – янгиан общей линейной алгебры Ли, начал изучаться чуть раньше в работах представителей ленинградской школы Л.Д. Фаддеева. Дринфельд ввел янгиан простой алгебры Ли как алгебру Хопфа, являющуюся деформацией биалгебры полиномиальных токов с коскобкой, определяемой рациональной r-матрицей Янга и определил чуть позднее янгиан в терминах новой системы образующих и соотношений. Сейчас таким образом определяемый янгиан часто называют янгианом Дринфельда. В математической физике чаще используют эквивалентное (и по существу двойственное) определение янгиана, которое использовалось ленинградскими математиками. В конце 90-х годов в приложениях появилась ассоциативная алгебра (без коумножения), которая являлась аналогом янгиана Дринфельда для аффинной алгебры Каца-Муди и которую стали называть аффинным янгианом. Долгое время стояла задача определения коумножения для аффинного янгиана. Эта задача была решена относительно недавно в работе Н. Гуэя, Х. Накаджимы и К. Ведландта. В докладе будут представлены несколько результатов, относящихся к исследованию янгианов супералгебр Ли и связанных с конструкцией янгианного группоида Вейля и описанием коумножения. Группоид Вейля был введен В. Сергановой для супералгбр Ли и обобщает группу Вейля. Дело в том, что супералгебра Ли может задаваться как контрагредиентная супералгебра Каца-Муди разными системами простых корней и, как следствие разными определяющими соотношениями. Группоид Вейля действует на этих системах простых корней и его элементы можно рассматривать как изоморфизмы в категории супералгбр Ли. Оказывается, что определение группоида Вейля можно распространить и на категорию суперянгианов. При этом элементы группоида Вейля оказываются изоморфизмами в категории ассоциативных супералгебр, но могут менять коумножение. Также будет представлено обобщение конструкции суперянгиана и группоида Вейля на случай янгиана аффинной супералгебры Каца-Муди.
Язык доклада: русский.Семинар проводится при поддержке Минобрнауки России, соглашение № 075-02-2024-1379.
Источник: ЮМИ ВНЦ РАН